Wahrscheinlichkeit ist nichts anderes als die Antwort auf die Frage: „Wie wahrscheinlich tritt etwas ein?“ – ausgedrückt als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). In den nächsten Minuten verstehst du die komplette Grundlage: vom Zufallsexperiment über die berühmte Laplace-Formel bis zu Und/Oder, Gegenereignis und Baumdiagramm. Mit Würfel, Münze und Karten als Beispielen – und Übungen samt Lösung zum direkt Mitrechnen.
Versprochen: Am Ende rechnest du eine Wahrscheinlichkeit aus dem Stand aus.
Was ist eine Wahrscheinlichkeit überhaupt?
Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie sicher ein bestimmter Ausgang ist. Sie liegt immer zwischen 0 und 1 – oder, wenn du sie in Prozent umrechnest, zwischen 0 % und 100 %. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet „passiert nie“, eine von 1 bedeutet „passiert garantiert“. Alles dazwischen ist mehr oder weniger wahrscheinlich.
Bevor wir rechnen, brauchst du drei Begriffe, die in jeder Aufgabe vorkommen. Sie klingen technisch, sind aber kinderleicht:
Ein Ergebnis ist ein einzelner Ausgang. Ein Ereignis ist die Frage, die du stellst („gerade Zahl?“) – und kann mehrere Ergebnisse umfassen.
Die Laplace-Formel: günstige durch mögliche
Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind – wie bei einem fairen Würfel oder einer fairen Münze – berechnest du die Wahrscheinlichkeit mit der Laplace-Formel. Sie ist das Herzstück der ganzen Wahrscheinlichkeitsrechnung und überraschend simpel:
„Günstige Ergebnisse“ sind die, bei denen dein Ereignis eintritt. „Mögliche Ergebnisse“ sind einfach alle, die überhaupt passieren können. Du zählst beide und teilst – fertig.
Beispiel Würfel: eine gerade Zahl
Ein Würfel hat 6 mögliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5, 6). Günstig für „gerade Zahl“ sind 2, 4 und 6 – also 3 Ergebnisse.
Beispiel Münze: Kopf werfen
Eine Münze hat 2 mögliche Ergebnisse: Kopf oder Zahl. Günstig für „Kopf“ ist genau 1 Ergebnis.
Beispiel Karten: ein Herz aus 32 Karten
Ein Skatblatt hat 32 Karten, davon 8 Herz-Karten. Du ziehst eine Karte:
